глава 1.

Можно считать, что теория римских цифр утратила свое объяснительноезначение и превратилась в простое описание фактов. Подобное устареваниетеорий происходит постоянно по мере роста нашего знания. Изначально римскаясистема цифр действительно формировала часть концептуальной и теоретическойсистемы взглядов, которая помогала людям, использующим эти цифры, пониматьмир. Но сейчас то понимание, которое когда-то достигалось таким образом, --не более чем крошечный аспект гораздо более глубокого понимания,воплощенного в современных математических теориях и неявно в современныхусловных обозначениях. Это иллюстрирует еще одно свойство понимания. Возможно понять что-то,не осознавая, что понимаешь это, или даже не уделяя этому особого внимания.Возможно, это звучит парадоксально, но смысл глубоких обобщенных объясненийсостоит в том, что они охватывают не только знакомые ситуации, но инезнакомые. Если бы вы были современным математиком и впервые столкнулись сримскими цифрами, возможно, вы бы сразу не осознали, что уже поняли их.Сначала вам бы пришлось выучить факты относительно того, что это такое, апотом поразмышлять над этими фактами в свете вашего настоящего пониманияматематики. Но завершив это, вы могли бы, оглянувшись назад, сказать: "Да, вримской системе цифр для меня нет ничего нового, кроме фактов". Именно этомы имеем в виду, когда говорим, что объяснительная роль римских цифрполностью устарела. Точно также, когда я говорю, что понимаю, каким образом кривизнапространства и времени влияет на движение планет даже в других солнечныхсистемах, о которых я, возможно, никогда не слышал, я не утверждаю, что могувспомнить без дальнейших размышлений объяснение всех подробностей вращения иколебаний орбиты любой планеты. Я имею в виду, что понимаю теорию,содержащую все эти объяснения, и поэтому могу точно вывести любое из них,если получу некоторые факты о конкретной планете. Сделав это, я, оглянувшисьназад, смогу сказать в прошлое: "Да, в движении этой планеты я не вижуничего, кроме фактов, которые не объясняет общая теория относительности". Мыпонимаем структуру реальности, только понимая теории, объясняющие ее. Апоскольку они объясняют больше, чем мы непосредственно осознаем, мы можемпонять больше, чем непосредственно осознаем, что поняли.